Question

4．已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|-x，記關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為M．
（1）若a-3∈M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若[-1，1]⊆M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將x=a-3代入不等式，解關(guān)于a的不等式即可；（2）得到|x+a|＜3恒成立，即-3-x＜a＜3-x，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求出a的范圍即可．

解答 解：（1）依題意有：|2a-3|＜|a|-（a-3），
若a≥$\frac{3}{2}$，則2a-3＜3，∴$\frac{3}{2}$≤a＜3，
若0≤a＜$\frac{3}{2}$，則3-2a＜3，∴0＜a＜$\frac{3}{2}$，
若a≤0，則3-2a＜-a-（a-3），無解，
綜上所述，a的取值范圍為（0，3）；
（2）由題意可知，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）＜g（x）恒成立，
∴|x+a|＜3恒成立，
即-3-x＜a＜3-x，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)恒成立，
∴-2＜a＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式問題，考查絕對(duì)值的性質(zhì)，是一道中檔題．