已知數(shù)列的首項，前項和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，，為數(shù)列的前項和，求證：．

解 （Ⅰ）由題設得，即.
（Ⅱ）當時，；
當時，==；
由于此時－2×1+13=11=，從而數(shù)列的通項公式是.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，數(shù)列從第7項起均為負數(shù).設數(shù)列的前n項的和為.
當時，==；
當時，
=
=
==.
所以數(shù)列的前n項的和為
本試題主要是考查了數(shù)列的前n項和與通項公式之間關系的運用。以及數(shù)列的前n項和的運用。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且 (N*),其中．
(Ⅰ) 求的通項公式；
(Ⅱ) 設 (N*).
①證明： ；
② 求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，則（   ）
A．B．C．D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足：，當時，；對于任意的正整數(shù)，．設的前項和為.
（1）計算，并求數(shù)列的通項公式；
（2）求滿足的的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列， 則 =             ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和是,滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項及前項和；
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和；
(Ⅲ)若對任意的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在遞增等差數(shù)列（）中，已知，是和的等比中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列的前項和為，求使時的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S15=45,M為a5, a11的等比中項，則M的最大值為
A．3B．6C．9D．36

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{}的前n項和滿足：，且=1．那么=   

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