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【題目】在平面直角坐標系中,為拋物線上不同的兩點,且,點于點.

(1)求的值;

(2)過軸上一點 的直線兩點,的準線上的射影分別為,的焦點,若,求中點的軌跡方程.

【答案】1;(2

【解析】

1)由點于點,可求得直線AB的方程,聯立直線方程與拋物線方程由韋達定理可表示,進而表示,再由,得構建方程,解得p值;

2)分別表示,由已知構建方程,解得t的值,設的中點的坐標為,當軸不垂直時,由構建等式,整理得中點軌跡方程;當軸垂直時,重合,綜上可得答案.

(1)由,得直線的斜率,

的方程為,即

,

聯立消去,,

由韋達定理,得,于是

,得,即,則,

解得.

(2)由(1)得拋物線的焦點,設的準線與軸的交點為

,,

,得,且,得.

的中點的坐標為,

則當軸不垂直時,由,

可得

;

軸垂直時,重合,

所以的中點的軌跡方程為.

練習冊系列答案
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