【題目】定義在上的函數(shù),單調(diào)遞增,,若對任意,存在,使得成立,則稱是在上的“追逐函數(shù)”.若,則下列四個命題:①是在上的“追逐函數(shù)”;②若是在上的“追逐函數(shù)”,則;③是在上的“追逐函數(shù)”;④當(dāng)時,存在,使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個數(shù)為( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
【答案】B
【解析】
由題意,分析每一個選項,首先判斷單調(diào)性,以及,再假設(shè)是
“追逐函數(shù)”,利用題目已知的性質(zhì),看是否滿足,然后確定答案.
對于①,可得,在是遞增函數(shù),,若是在上的“追逐函數(shù)”;則存在,使得成立,即 ,此時當(dāng)k=100時,不存在,故①錯誤;
對于②,若是在上的“追逐函數(shù)”,此時,解得
,當(dāng)時,,在是遞增函數(shù),若是“追逐函數(shù)”
則,即,
設(shè)函數(shù)
即,則存在,所以②正確;
對于③,在是遞增函數(shù),,若是在上的“追逐函數(shù)”;則存在,使得成立,即 ,當(dāng)k=4時,就不存在,故③錯誤;
對于④,當(dāng)t=m=1時,就成立,驗證如下:
,在是遞增函數(shù),,若是在上的“追逐函數(shù)”;則存在,使得成立,
即此時
取
即,故存在存在,所以④正確;
故選B
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足Sn=2an-1(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足nbn+1-(n+1)bn=n(n+1)(n∈N*),且b1=1.
(1)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)若cn=(-1)n-1,求數(shù)列{cn}的前n項和T2n;
(3)若dn=an,數(shù)列{dn}的前n項和為Dn,對任意的n∈N*,都有Dn≤nSn-a,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加,每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查,得到這批設(shè)備自購入使用之日起,前5年平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表:
年份(年) | |||||
維護(hù)費(fèi)(萬元) |
(I)從這年中隨機(jī)抽取兩年,求平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有年多于萬元的概率;
(II)求關(guān)于的線性回歸方程;若該設(shè)備的價格是每臺萬元,你認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備,還是應(yīng)該使用滿八年換一次設(shè)備?并說明理由.
參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C,有如下四個結(jié)論
①AC⊥BD;
②△ACD是等邊三角形;
③AB與平面BCD成60°的角;
④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結(jié)論的序號是________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)若在處取得極值,求過點且與在處的切線平行的直線方程;
(II)當(dāng)函數(shù)有兩個極值點,且時,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是雙曲線的右支上一點,分別為雙曲線的左右焦點,則的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為( )
A. B. 2C. D. 3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知離心率為2的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)分別為的左右頂點,為異于一點,直線與分別交軸于兩點,求證:以線段為直徑的圓經(jīng)過兩個定點.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com