已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π
6
)(A>0,ω>0)
的部分圖象如圖所示.
(1)求A,ω的值;
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)求f(x)在區(qū)間[-
π
6
,
π
4
]
上的最大值和最小值.
分析:(1)通過函數(shù)的圖象直接求A,利用函數(shù)的周期即可求出ω的值;
(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,直接求f(x)的單調(diào)增區(qū)間即可;
(3)通過x∈[-
π
6
,
π
4
]
,求出函數(shù)的相位的范圍,利用正弦函數(shù)的最值,直接求解f(x)的最大值和最小值.
解答:解:(1)由圖象知A=1,…(2分)
由圖象得函數(shù)的最小正周期為2(
3
-
π
6
)=π
,
則由
ω
得ω=2.…(4分)
(2)∵-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
π
2
+2kπ
,
-
3
+2kπ≤2x≤
π
3
+2kπ

-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ],k∈Z
.…(9分)
(3)∵-
π
6
≤x≤
π
4
,∵-
π
3
≤2x≤
π
2
,
-
π
6
≤2x+
π
6
3

-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
.…(12分)
當(dāng)2x+
π
6
=
π
2
,即x=
π
6
時(shí),f(x)取得最大值1;
當(dāng)2x+
π
6
=-
π
6
,即x=-
π
6
時(shí),f(x)取得最小值-
1
2
.…(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)解析式的求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,正弦函數(shù)的最值的求法,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1

(1)求證:不論a為何實(shí)數(shù)f(x)總是為增函數(shù);
(2)確定a的值,使f(x)為奇函數(shù);
(3)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí),求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)
a-x  ,x≤0
1  ,0<x≤3
(x-5)2-a,x>3
(a>0且a≠1)圖象經(jīng)過點(diǎn)Q(8,6).
(1)求a的值,并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的大致圖象;
(2)求函數(shù)f(t)-9的零點(diǎn);
(3)設(shè)q(t)=f(t+1)-f(t)(t∈R),求函數(shù)q(t)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
,若f(x)為奇函數(shù),則a=( �。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
,其中a>0.
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若直線x-y-1=0是曲線y=f(x)的切線,求實(shí)數(shù)a的值;
(III)設(shè)g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
,(a∈R)
(1)求f(x)的定義域;
(2)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(3)考察f(x)在定義域上單調(diào)性的情況,并證明你的結(jié)論.

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