定義在（0，∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)f（x），若f（x）的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足
f(x)
f′(x)
＞x，則下列不等式成立的是（　　）
分析：依題意，f′（x）＜0，
f(x)
f′(x)
＞x?
f(x)-f′(x)•x
f′(x)
＞0⇒[
x
f(x)
]′＜0，利用h（x）=
x
f(x)
為（0，∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)即可得到答案．
解答：解：∵f（x）為（0，∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，
∴f′（x）＜0，
又∵
f(x)
f′(x)
＞x，
∴
f(x)-f′(x)•x
f′(x)
＞0?
f(x)-f′(x)•x
[f′(x)]2
＜0?[
x
f(x)
]′＜0，
設(shè)h（x）=
x
f(x)
，則h（x）=
x
f(x)
為（0，∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，
∵
f(x)
f′(x)
＞x＞0，f′（x）＜0，
∴f（x）＜0．
∵h(yuǎn)（x）=
x
f(x)
為（0，∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，
∴
2
f(2)
＞
3
f(3)
?
2f(3)-3f(2)
f(2)•f(3)
＞0?2f（3）-3f（2）＞0?2f（3）＞3f（2），故A正確；
由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；
同理可判斷3f（4）＞4f（3），排除B；
1•f（2）＞2f（1），排除D；
故選A．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得[
x
f(x)
]′＜0是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與分析推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，1）上的函數(shù)f（x），對任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n時(shí)，都有f(
1
n
)-f(
1
m
)=f(
m-n
1-mn
)記an=f(
1
n2+5n+5
)，n∈N*，則在數(shù)列{an}中，a1+a2+…a8=（　　）
A、f(
1
2
)
B、f(
1
3
)
C、f(
1
4
)
D、f(
1
5
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在（0，1）上的函數(shù)，且滿足：①對任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②對任意x1，x2∈（0，1），恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2，則下面關(guān)于函數(shù)f（x）判斷正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)寧二模）定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對稱，當(dāng)x≥
3π
4
時(shí)，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-a+1（a＞0且a≠1），恒過定點(diǎn)（2，2）．
（1）求實(shí)數(shù)a；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)f（x）的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移a個(gè)單位后得到函數(shù)g（x），設(shè)函數(shù)g（x）的反函數(shù)為h（x），直接寫出h（x）的解析式；
（3）對于定義在（0，4）上的函數(shù)y=h（x），若在其定義域內(nèi)，不等式[h（x）+2]2＞h（x）m-1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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