Question

已知正六邊形ABCDEF的邊長是2，一條拋物線恰好經(jīng)過該六邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：如圖，設(shè)正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、B、C、F在拋物線y²=2px上．根據(jù)拋物線的對稱性，設(shè)A（x₁，1），F(xiàn)（x₂，2），由拋物線方程和正六邊形的性質(zhì)建立關(guān)于x₁、x₂和p的方程組，解之可得2p=，由此即可得到拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．
解答：解：由題意，設(shè)正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、B、C、F在拋物線y²=2px上，
設(shè)A（x₁，1），F(xiàn)（x₂，2），可得，
由②、③消去p得x₂=4x₁，代入①可得x，
所以x₁=，代入②得2p=，
根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p=
故選：B
點(diǎn)評：本題給出邊長為2正六邊形ABCDEF，拋物線恰好經(jīng)過六邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，求拋物線的焦準(zhǔn)距．著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)等知識，屬于中檔題．