Question

已知z+

1

z

∈R，求z在復平面內(nèi)所對應的點的軌跡．

Answer 1

考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：設z=x+yi，由z+

1

z

=x+yi+

x

x2+y2

-

y

x2+y2

i∈R，可得y-

y

x2+y2

=0，進而得到z在復平面內(nèi)所對應的點的軌跡．

解答： 解：設z=x+yi，
則z+

1

z

=x+yi+

x

x2+y2

-

y

x2+y2

i，
∵z+

1

z

∈R，
∴y-

y

x2+y2

=y（1-

1

x2+y2

）=0，
故y=0，或x²+y²=1，
故z在復平面內(nèi)所對應的點的軌跡為x軸和單位圓．

點評：本題考查的知識點是復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，軌跡方程，難度不大，屬于基礎題．