Question

【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知甲命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是，，，乙命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是，，，任意兩次射擊相互獨(dú)立.

（1）求甲運(yùn)動(dòng)員兩次射擊命中環(huán)數(shù)之和恰好為18的概率；

（2）現(xiàn)在甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每一輪比賽兩人各射擊1次，環(huán)數(shù)高于對(duì)方為勝，環(huán)數(shù)低于對(duì)方為負(fù)，環(huán)數(shù)相等為平局，規(guī)定連續(xù)勝利兩輪的選手為最終的勝者，比賽結(jié)束，求恰好進(jìn)行3輪射擊后比賽結(jié)束的概率

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）甲運(yùn)動(dòng)員兩次射擊命中環(huán)數(shù)之和恰好為18包含“第一次10環(huán)和第二次8環(huán)”，“第一次8環(huán)第二次10環(huán)”，“第一次9環(huán)和第二次9環(huán)”這三種情況，分別求三種情況概率再求和；

（2）求恰好進(jìn)行3輪射擊后比賽結(jié)束的概率，先確定甲勝利，平局，失敗的概率，恰好進(jìn)行3輪射擊后比賽結(jié)束情形包括兩種：①當(dāng)甲獲得最終勝利結(jié)束3輪比賽時(shí)，由第2輪、第3輪甲連續(xù)勝利，第一輪甲沒有獲得勝利，算出其概率P1；②當(dāng)乙獲得最終勝利結(jié)束3輪比賽時(shí)，則第2輪、第3輪乙連續(xù)勝利，第1輪乙沒有獲得勝利，其概率P2，兩情形概率之和即為所求.

（1）記X表示甲運(yùn)動(dòng)員兩次射擊命中環(huán)數(shù)之和，

則X＝18包含“第一次10環(huán)和第二次8環(huán)”，“第一次8環(huán)第二次10環(huán)”，“第一次9環(huán)和第二次9環(huán)”這三種情況，

∴甲運(yùn)動(dòng)員兩次射擊命中環(huán)數(shù)之和恰好為18的概率為：

P.

（2）記Ai表示甲在第i輪勝利，Bi表示甲在第i輪平局，i表示甲在第i輪失敗，

∴P（Ai），P（Bi），P（i），

①當(dāng)甲獲得最終勝利結(jié)束3輪比賽時(shí)，由第2輪、第3輪甲連續(xù)勝利，第一輪甲沒有獲得勝利，

其概率P1，

②當(dāng)乙獲得最終勝利結(jié)束3輪比賽時(shí)，則第2輪、第3輪乙連續(xù)勝利，第1輪乙沒有獲得勝利，

其概率P2，

∴經(jīng)過3輪比賽結(jié)束的概率P.