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已知R為實數集，Q為有理數集．設函數f(x)=
0，(x∈CRQ)
1，(x∈Q)
，則（　�。�
A．函數y=f（x）的圖象是兩條平行直線
B．
lim
x→∞
f(x)=0或
lim
x→∞
f(x)=1
C．函數f[f（x）]恒等于0
D．函數f[f（x）]的導函數恒等于0
函數y=f（x）的圖象是兩條平行直線上的一些孤立的點，故A不正確；
函數f（x）的極限只有唯一的值，左右極限不等，則該函數不存在極限，故B不正確；
若x是無理數，則f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正確；
∵f[f（x）]=1，∴函數f[f（x）]的導函數恒等于0，故D正確；
故選D．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知R為實數集，Q為有理數集．設函數f(x)=
0，(x∈CRQ)
1，(x∈Q)
，則（　　）
A、函數y=f（x）的圖象是兩條平行直線
B、
lim
x→∞
f(x)=0或
lim
x→∞
f(x)=1
C、函數f[f（x）]恒等于0
D、函數f[f（x）]的導函數恒等于0

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知R為實數集，Q為有理數集．設函數f(x)=
0，(x∈CRQ)
1，(x∈Q).
則（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知R為實數集，Q為有理數集．設函數f(x)=
0，(x∈CRQ)
1，(x∈Q)
，則（　　）
A．函數y=f（x）的圖象是兩條平行直線
B．
lim
x→∞
f(x)=0或
lim
x→∞
f(x)=1
C．函數f[f（x）]恒等于0
D．函數f[f（x）]的導函數恒等于0

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科目：高中數學 來源：2006-2007學年北京市清華附中高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知R為實數集，Q為有理數集．設函數，則（ ）
A．函數y=f（x）的圖象是兩條平行直線
B．
C．函數f[f（x）]恒等于0
D．函數f[f（x）]的導函數恒等于0

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