Question

一個(gè)三位自然數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b，b＜c時(shí)稱為“凹數(shù)”（如213，312等），若a，b，c∈{1，2，3，4}且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)是“凹數(shù)”的概率是（　�。�

• A、

  1

  6

• B、

  5

  24

• C、

  1

  3

• D、

  7

  24

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意，分析“凹數(shù)”的定義，可得要得到一個(gè)滿足a≠c的三位“凹數(shù)”，在{1，2，3，4}的4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)數(shù)字，組成三位數(shù)，再將最小的放在十位上，剩余的2個(gè)數(shù)字分別放在百、個(gè)位上即可，再利用古典概型概率計(jì)算公式即可得到所求概率．

解答： 解：根據(jù)題意，要得到一個(gè)滿足a≠c的三位“凹數(shù)”，
在{1，2，3，4}的4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)組成三位數(shù)，有C₄³×

A

3 3

=24種取法，
在{1，2，3，4}的4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，將最小的放在十位上，剩余的2個(gè)數(shù)字分別放在百、個(gè)位上，有C₄³×2=8種情況，
則這個(gè)三位數(shù)是“凹數(shù)”的概率是

8

24

=

1

3

；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題干中所給的“凹數(shù)”的定義，再利用古典概型概率計(jì)算公式即得答案．