Question

某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中：
（Ⅰ）恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；
（Ⅱ）申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的ξ分布列與期望．

Answer 1

分析：（I）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是4個(gè)人中，每一個(gè)人有3種選擇，共有3⁴種結(jié)果，滿足條件的事件是恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源，共有C₄²2²，得到概率．
（II）由題意知變量ξ的可能取值是1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和第一問(wèn)的做法寫(xiě)出變量對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列，做出變量的期望值．

解答：解：（I）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是4個(gè)人中，每一個(gè)人有3種選擇，共有3⁴種結(jié)果，
滿足條件的事件是恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源，共有C₄²2²
∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=

C 2 4 22

34

=

8

27

（II）由題意知ξ的可能取值是1，2，3
P（ξ=1）=

3

34

=

1

27

，
P（ξ=2）=

A 2 3 C 3 4 C 1 1 + C 2 4 C 2 2 C 2 3

34

=

14

27

，
P（ξ=3）=

C 2 4 A 3 3

34

=

4

9

∴ξ的分布列是：

ξ	1	2	3
P	1 27	14 27	4 9

∴Eξ=1×

1

27

+2×

14

27

+3×

4

9

=

65

27

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)題，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問(wèn)題不大．