已知數(shù)列{an}滿足,記
(1)求a1+a2+a3+a4+a5+a6.;
(2)求Sn與Sn-1的關(guān)系式;
(3)求Sn
【答案】分析:(1)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式不同,進(jìn)而把a(bǔ)1+a2+a3+a4+a5+a6分成奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù),根據(jù)通項(xiàng)公式表示出a1+a2+a3+a4+a5+a6=3a1+2a3+a5求得答案.
(2)先把前n項(xiàng)的和分成奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得奇數(shù)項(xiàng)的和,偶數(shù)項(xiàng)的和為Sn-1,進(jìn)而求得Sn與Sn-1的關(guān)系式;
(3)利用(2)中的遞推式,利用疊加法,進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得Sn
解答:解:(1)a1+a2+a3+a4+a5+a6.=a1+a1+a3+a2+a5+a3=a1+a1+2a3+a1+a5=3a1+2a3+a5=14
(2)
=(a1+a3+a5+…+)+(a2+a4+a6+…+
=[1+3+5+…+(2n-1)]+(a2+a4+a6+…+
=4n-1+Sn-1
(3)由(2)知Sn=4n-1+Sn-1(n≥2),即Sn-Sn-1=4n-1
∴Sn=(Sn-Sn-1)+(Sn-1-Sn-2)+…+(S2-S1)+S1
=4n-1+4n-2+…+4+2=+2=(4n+2)
點(diǎn)評:本題主要考查了數(shù)列的求和問題.考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若數(shù)列{bn}滿足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng),如果存在求出,若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項(xiàng)公式
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對于一切正整數(shù)n,不等式a1•a2•…an<2•n!

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an;
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k(用k,a表示)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北京模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案