Question

5．設(shè)直線l：3x+4y+a=0，圓C：（x-2）²+y²=2，若在圓C上存在兩點P，Q，在直線l上存在一點M，使得∠PMQ=90°，則a的取值范圍是（　�。�

• A． [-18，6]
• B． [6-5$\sqrt{2}$，6+5$\sqrt{2}$]
• C． [-16，4]
• D． [-6-5$\sqrt{2}$，-6+5$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 由切線的對稱性和圓的知識將問題轉(zhuǎn)化為C（2，0）到直線l的距離小于或等于2，再由點到直線的距離公式得到關(guān)于a的不等式求解．

解答 解：圓C：（x-2）²+y²=2，圓心為：（2，0），半徑為$\sqrt{2}$，
∵在圓C上存在兩點P，Q，在直線l上存在一點M，使得∠PMQ=90°，
∴在直線l上存在一點M，使得M到C（2，0）的距離等于2，
∴只需C（2，0）到直線l的距離小于或等于2，
故$\frac{|3×2+4×0+a|}{\sqrt{9+16}}$≤2，解得-16≤a≤4．
故選：C．

點評 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，由題意得到圓心到直線的距離小于或等于2是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題