在研究復(fù)數(shù)性質(zhì)時(shí)規(guī)定:如果對n個(gè)復(fù)數(shù)a1,a2,…,an,存在不全為零的n個(gè)實(shí)數(shù)k1,k2,…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,那么a1,a2,…,an叫做“線性相關(guān)”,依此規(guī)定,請判斷三個(gè)復(fù)數(shù)1,-i,2+2i是否“線性相關(guān)”,并證明你的結(jié)論;若“線性相關(guān)”,請給出一組實(shí)數(shù).

分析:本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件.它是一個(gè)探索性問題,解題的思路可從假設(shè)結(jié)論成立入手.

解:假設(shè)存在實(shí)數(shù)k1,k2,k3使得復(fù)數(shù)1,-i,2+2i“線性相關(guān)”,        

k1-k2i+k3(2+2i)=0,即(k1+2k3)+(2k3-k2)i=0.         

由復(fù)數(shù)相等的充要條件,有

不妨取k3=t,則k1=-2t,k2=2t.                     

顯然三個(gè)復(fù)數(shù)“線性相關(guān)”;存在實(shí)數(shù)組(-2t,2t,t).

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