Question

（14分）設(shè)函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線方程是，求的值

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值

Answer 1

（1）;（2）當時，函數(shù)在遞增，

此時函數(shù)沒有極值點; 當時時，函數(shù)單調(diào)遞增;當時，函數(shù)單調(diào)遞減;當時，函數(shù)單調(diào)遞增.的極大值為，的極小值為.

【解析】

試題分析：（1）先求導(dǎo).由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,由題意可得.解方程組可得.（2）求導(dǎo).討論導(dǎo)數(shù)的正負,導(dǎo)數(shù)正得增區(qū)間導(dǎo)數(shù)負得減區(qū)間.值域討論導(dǎo)數(shù)等于0的根的情況.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求其極值.

試題解析：（1）【解析】
曲線在點處的切線方程是

所以，，又

則： 解得 4分

（2）因為 .6分

當時，，函數(shù)在遞增，

此時函數(shù)沒有極值點 ..8分

當時，由，解得

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增 12分

此時是的極大值點，是的極小值點，

的極大值為，的極小值為.14分

考點：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).