已知函數(shù)f(x)＝ax＋(a＞1)．

(1)

求證：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)

(2)

求證：方程f(x)＝0沒有負數(shù)根

答案：
解析：

(1)

　　解析：設x1、x2是(－1，＋∞)上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2

　　則f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－＝(ax1－ax2)＋

　　∵－1＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0．又a＞1，∴ax1－ax2＜0

　　∴(ax1－ax2)＋＜0，即f(x1)＜f(x2)．因此，函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)

　　點評：直接運用定義證明函數(shù)的單調(diào)性

(2)

　　假設方程f(x)＝0有負根，即方程ax＋1＝有負根，設負根為x0，則ax0＋1＝(x0＜0＝．

　　∵x0＜0，且a＞1，∴0＜ax0＜1，∴1＜ax0＋1＜2，即1＜＜2，解得＜x0＜2，這與x0＜0矛盾．

　　∴方程f(x)＝0沒有負數(shù)根

　　點評：注意運用反證法


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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設k>1，解關于x的不等式f(x)< .

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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