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已知三角形ABC的三個頂點的直角坐標分別為A（4，3）、B（0，0）、C（c，0）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A為鈍角，求c的取值范圍．
【答案】分析：（1） 題目中給出三角形ABC的三個頂點的坐標，可以得到向量，的坐標，進而可求得向量的夾角，所以欲求sin∠A的值，
根據向量的夾角公式，可以先求cos∠A的值；
（2）若∠A為鈍角，則有cos∠A＜0且cos∠A≠-1．其中cos∠A＜0轉化為，可得關于c的關系式，解可得答案．
解答：解：（1），，
若c=5，則，
∴，（4分）
∴sin∠A=；（6分）
（2）若∠A為鈍角，則
解得，（11分）
∴c的取值范圍是（12分）
點評：本題容易忽視了兩向量共線且反向時，此時的夾角為180．兩非零向量 的夾角為鈍角的充要條件是且 它們不平行．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三角形ABC的三個內角A，B，C成等差數列，且AB=1，BC=4，則中線AD的長為
A、
3
B、1
C、
2
D、
3
+
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三角形△ABC的三個頂點是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．
（1）求BC邊上的高所在直線的方程；
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湛江二模）已知三角形ABC的三個頂點的坐標分別為A（3，2），B（1，3），C（2，5），l為BC邊上的高所在直線．
（1）求直線l的方程；
（2）直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1相交于D、E兩點，△CDE是以C（2，5）為直角頂點的等腰直角三角形，求該橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三角形ABC的三個內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且b2+c2-bc=a2；
c
b
=
1
2
+
3
．則tanB=
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三角形ABC的三個頂點是A（4，0），B（6，7），C（0，3），求：
（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；
（2）求BC邊的垂直平分線的方程．

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