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指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充公也不必要條件”中選出一種）
（1）p：a與b都是奇數；q：a+b是偶數；
（2）p：0＜m＜
13
；q：方程mx2-2x+3=0有兩個同號且不相等的實數根．
分析：（1）若a與b都是奇數則a+b是偶數．是真命題，所以p?q．若a+b是偶數則a與b都是奇數．是假命題，所以q推不出p．
（2）方程mx2-2x+3=0有兩個同號且不相等的實數根，所以有
△=4-12m＞0
3
m
＞0
解得0＜m＜
1
3
．
解答：解：（1）若a與b都是奇數則a+b是偶數．是真命題，所以p?q．
若a+b是偶數則a與b都是奇數．是假命題，所以q推不出p．
所以p是q的充分不必要條件；
（2）方程mx2-2x+3=0有兩個同號且不相等的實數根
所以有
△=4-12m＞0
3
m
＞0
解得0＜m＜
1
3
．
p是q的充要條件．
點評：判斷充要條件可以先判斷命題的真假，最好用?來表示，再轉換為是什么樣的命題，或者轉化為兩個集合之間的關系來判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

指出下列各組命題中，p是q的什么條件？
（1）p：（x-2）（x-3）=0；q：x-2=0．
（2）p：四邊形的對角線相等；q：四邊形是平行四邊形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

指出下列各組命題中p是q的什么條件．（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分又不必要條件）
（1）p：數a能被6整除；q：數a能被3整除；
（2）p：x＞1；q：x2＞1；
（3）p：△ABC有兩個角相等；q：△ABC是正三角形；
（4）p：|a•bX|=a•bX；q：a•bX＞0；
（5）在△ABC中，p：A＞B；q：BC＞AC；
（6）p：a＜b；q：
ab
＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答）
（1）在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB
充要條件
充要條件

（2）對于實數x，y，p：x+y≠8，q：x≠2或y≠6
充分不必要條件
充分不必要條件

（3）在△ABC中，p：sinA＞sinB，q：tanA＞tanB
既不充分也不必要條件
既不充分也不必要條件

（4）已知x，y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0
充分非必要條件
充分非必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

指出下列各組命題中,p是q的什么條件.

p:a2>b2,q:a>b.

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