“本本商場”在銷售某種進貨價為20元/件的商品時,以30元/件售出,每天能售出100件.調(diào)查表明:這種商品的售價每上漲1元/件,其銷售量就將減少2件.
(1)為了實現(xiàn)每天1600元的銷售利潤,“本本商場”應(yīng)將這種商品的售價定為多少?
(2)物價局規(guī)定該商品的售價不能超過40元/件,“本本商場”為了獲得最大的利潤,應(yīng)將該商品售價定為多少?最大利潤是多少?
解:(1)設(shè)商品的定價為x元,由題意,得
(x-20)[100-2(x-30)]=1600,
解得:x=40或x=60;
答:售價應(yīng)定為40元或60元.
(2)設(shè)利潤為y元,得:
y=(x-20)[100-2(x-30)](x≤40),
即:y=-2x
2+200x-3200;
∵a=-2<0,
∴當(dāng)x=-
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=-
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=50時,y取得最大值;
又x≤40,則在x=40時可取得最大值,
即y
最大=1600.
答:售價為40元時,此時利潤最大,最大為1600元.
分析:(1)設(shè)商品的定價為x元,由這種商品的售價每上漲1元,其銷售量就減少2件,列出等式求得x的值即可;
(2)設(shè)利潤為y元,列出二次函數(shù)關(guān)系式,在售價不超過40元/件的范圍內(nèi)求得利潤的最大值.
點評:本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,關(guān)鍵是對題意的正確理解.