已知函數(shù)f(x)＝x2－(1＋2a)x＋aln x(a為常數(shù))．

(1)當(dāng)a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；

(2)當(dāng)a＞0時，討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．


解　(1)當(dāng)a＝－1時，f(x)＝x2＋x－ln x，則f′(x)＝2x＋1－，(2分)

所以f(1)＝2，且f′(1)＝2.

所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線的方程為：y－2＝2(x－1)，

即：y＝2x.(6分)

(2)由題意得f′(x)＝2x－(1＋2a)＋＝ (x＞0)，

由f′(x)＝0，得x1＝，x2＝a，(8分)

①當(dāng)0＜a＜時，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜a或＜x＜1

由f′(x)＜0，又知x＞0，得a＜x＜，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0，a)和，單調(diào)減區(qū)間是，(10分)

②當(dāng)a＝時，f′(x)＝≥0，且僅當(dāng)x＝時，f′(x)＝0，

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)增函數(shù)．(11分)

③當(dāng)＜a＜1時，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜或a＜x＜1，

由f′(x)＜0，又知x＞0，得＜x＜a，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是和(a,1)，單調(diào)減區(qū)間是，(13分)

④當(dāng)a≥1時，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜，

由f′(x)＜0，又知x＞0，得＜x＜1，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.(16分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為(　　)

    A．－1        B．0      C．1       D．3

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下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是

A.            B.

C.        D.

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已知橢圓為其右焦點，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點，求的取值范圍.

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已知無窮數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．

(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)n都有Sn3＝(Sn)3成立，求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)對任意正整數(shù)n，從集合{a1，a2，…，an}中不重復(fù)地任取若干個數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運算后所得數(shù)的絕對值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與a1，a2，…，an一起恰好是1至Sn全體正整數(shù)組成的集合．

(ⅰ)求a1，a2的值；

(ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式．

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如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)的上，下兩個頂點為A，B，直線l：y＝－2，點P是橢圓上異于點A，B的任意一點，連接AP并延長交直線l于點N，連接PB并延長交直線l于點M，設(shè)AP所在的直線的斜率為k1，BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為，且過點A(0,1)．

(1)求k1·k2的值；

(2)求MN的最小值；

(3)隨著點P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點？若過定點，求出該定點；如不過定點，請說明理由．

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足8Sn＝a＋4an＋3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比數(shù)列{bn}的前三項．

(1)求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式；

(2)是否存在常數(shù)a＞0且a≠1，使得數(shù)列{an－logabn}(n∈N*)是常數(shù)列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且

（2b+c）cosA+acosC =0

    （I）求角A的大�。�

    （II）求的最大值，并求取得最大值時角    B．C的大�。�

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 [在極坐標(biāo)系中，過點引圓的一條切線，則切線長為         ．

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