Question

甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行一次投籃，如果兩人投中的概率都是0.6，計(jì)算：

(1)兩人都投中的概率；

(2)其中恰有一人投中的概率；

(3)至少有一人投中的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)A＝“甲投籃一次，投中”，B＝“乙投籃一次，投中”，則A·B ＝“兩人各投籃一次，都投中”．由題意，知事件A與B相互獨(dú)立，則有 　　P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.6×0.6＝0.36． 　　(2)事件“兩人各投籃一次，恰好有一人投中”包括兩種情況：一種是甲投中、乙未投中(事件A∩發(fā)生)，另一種是甲未投中、乙投中(事件∩B發(fā)生)．根據(jù)題意，這兩種情況在各投籃一次時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生，即事件A∩與∩B互斥，并且A與，與B各自相互獨(dú)立，因而所求概率為 　　P(A∩)＋P(∩B) 　　＝P(A)·P(B)＋P()·P(B) 　�。�0.6×(1－0.6)＋(1－0.6)×0.6 　　＝0.48． 　　(3)事件“兩人各投籃一次，至少有一人投中”的對(duì)立事件“兩人各投籃一次，均未投中”的概率是 　　P(∩)＝P()·P()＝(1－0.6)×(1－0.6)＝0.16． 　　因此，至少有一人投中的概率為 　　P(A∪B)＝1－P(∩)＝1－0.16＝0.84． 　　思路分析：甲、乙兩人各投籃一次，甲(或乙)是否投中，對(duì)乙(或甲)投中的概率是沒(méi)有影響的，也就是說(shuō)，“甲投籃一次，投中”與“乙投籃一次，投中”是相互獨(dú)立事件．因此，可以求出這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率．同理可以分別求出，甲投中與乙未投中，甲未投中與乙投中，甲未投中與乙未投中同時(shí)發(fā)生的概率，從而可以得到所求的各個(gè)事件的概率．