Question

一個盒子中裝有4張卡片，上面分別寫著如下四個定義域為R的函數(shù)：f₁（x）=x³，f₂（x）=|x|，f₃（x）=sinx，f₄（x）=cosx現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是

2

3

．

Answer 1

分析：首先分析可得，從4張卡片中任取2張卡片，有C₄²種取法；再判斷所給函數(shù)的奇偶性，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得，要使從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到的是奇函數(shù)，則所取的函數(shù)必須是一奇一偶；由分步計數(shù)原理可得得到函數(shù)為奇函數(shù)的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式計算可得答案．

解答：解：從4張卡片中任取2張卡片，有C₄²種取法；
所給的四個函數(shù)中：f₁（x）=x³和f₃（x）=sinx是奇函數(shù)，f₂（x）=|x|和f₄（x）=cosx是偶函數(shù)，
要使從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到的是奇函數(shù)，則所取的函數(shù)必須是一奇一偶；
即必須在f₁（x）=x³和f₃（x）=sinx中任取一個，然后在f₂（x）=|x|和f₄（x）=cosx任取一個，
有C₂¹•C₂¹種取法；
其概率為p=

C 1 2 • C 1 2

C 2 4

=

2

3

．
故答案為

2

3

．

點評：本題考查等可能事件概率的運算，解題時要注意要利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù)這一性質(zhì)來解題．