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化簡求值：
（1）（lg5）2+lg2×lg50；
（2）4a
2
3
b-
1
3
÷(-
2
3
a-
1
3
b-
1
3
)．
分析：（1）直接利用對數的運算法則，求解即可．
（2）通過有理數指數冪的運算性質，直接求解即可．
解答：解：（1）（lg5）2+lg2×lg50
=（lg5）2+lg2×（lg5+1）
=（lg5）2+lg2×lg5+lg2
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2
=lg10
=1．
（2）4a
2
3
b-
1
3
÷(-
2
3
a-
1
3
b-
1
3
)
=-4×
3
2
a
2
3
+
1
3
b-
1
3
+
1
3

=-6a．
點評：本題考查對數的運算法則以及有理數指數冪的運算性質，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．
對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cocs．
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．
一般地，存在一個n次多項式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項式Pn（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項式．
（1）請嘗試求出P4（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x．
（2）化簡cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知點Q（x，y）位于直線x=-3右側，且到點F（-1，0）與到直線x=-3的距離之和等于4．
（1）求動點Q（x，y）的坐標之間滿足的關系式，并化簡且指出橫坐標x的范圍；
（2）設（1）中的關系式表示的曲線為C，若直線l過點M（1，0）且交曲線C于不同的兩點A、B，
    ①求直線l的斜率的取值范圍；
    ②若點P滿足
FP
=
1
2
(
FA
+
FB
)，且
EP
.
AB
=0，其中點E的坐標為（x0，0）試求x0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．
對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cocs．
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．
一般地，存在一個n次多項式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項式Pn（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項式．
（1）請嘗試求出P4（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x．
（2）化簡cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市崇明縣高三高考模擬考試二模理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點為圓心作圓：，設圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過點作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標得到

第二問當斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；

當直線l的斜率為k時，；，化簡得

第三問點N與點M關于X軸對稱，設，， 不妨設．

由于點M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當時，取得最小值為．

計算得，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

 

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