已知橢圓，過右焦點F作不垂直于軸的弦交橢圓于A、B兩點，AB的垂直平分線交軸于N，則|NF|∶|AB|等于（  ）
A．      B．      C．      D．
A

試題分析：根據(jù)已知條件，取直線的斜率為1．右焦點F（2，0）．直線AB的方程為y=x-2．聯(lián)立方程組，將y=x-2代入到橢圓中可知7x2-16x-92=0,設點設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=,y1+y2=x1-2+x2-2=-,x1x2=-,所以AB中點坐標為（），然后得到AB的垂直平分線方程，即為y+=-(x-,令y=0,得到x=,得到點N（，0），多以可知∴|NF|：|AB|=，選A
點評：特值法是求解選擇題和填空題的有效方法.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）（理科）已知橢圓，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線交橢圓于兩點，交直線于點，且,,
求證：為定值，并計算出該定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點在軸上的橢圓的離心率是，則的值為 (  )
A．　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A,B,C分別為的頂點與焦點，若∠ ABC=90°，則該橢圓的離心率為     (　　)
A．B．1－C．－1 D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為2.
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線的方程；
（Ⅱ）若、分別為上的點，且，求線段的中點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為.設線段的中點為，若，則該橢圓離心率的取值范圍為           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩焦點為，點滿足，則的取值范圍為      ，直線與橢圓的公共點個數(shù)為     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

點，點，動點滿足，則點的軌跡方程是  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C的長軸長為2，兩準線間的距離為16，則橢圓的離心率e為（  ）
A．B．C．D．

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