【題目】設(shè)橢圓E： 的焦點(diǎn)在x軸上
（1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
（2）設(shè)F1 ， F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，并且F1P⊥F1Q，證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在某定直線上．

【答案】
（1）解：∵橢圓E的焦距為1，∴ ，解得 ．

故橢圓E的方程為


（2）解：設(shè)P（x0，y0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），其中 ．

由題設(shè)可知：x0≠c．則直線F1P的斜率 = ，直線F2P的斜率 = ．

故直線F2P的方程為 ．

令x=0，解得 ．即點(diǎn)Q ．

因此直線F1Q的斜率 = ．

∵F1Q⊥F1P，∴ = ．

化為 ．

聯(lián)立 ，及x0＞0，y0＞0，

解得 ， ．

即點(diǎn)P在定直線x+y=1上


【解析】（1）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)即可得出 ，解出即可；（2）設(shè)P（x0 ， y0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），其中 ．利用斜率的計(jì)算公式和點(diǎn)斜式即可得出直線F1P的斜率 = ，直線F2P的方程為 ．即可得出Q ．得到直線F1Q的斜率 = ．利用F1Q⊥F1P，可得 = ．化為 ．與橢圓的方程聯(lián)立即可解出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的值域：

(1)y＝；

(2)y＝；

(3)y＝x＋4；

(4)y＝(x＞1)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若不等式對(duì)恒成立,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①當(dāng)0＜CQ＜ 時(shí)，S為四邊形
②當(dāng)CQ= 時(shí)，S為等腰梯形
③當(dāng)CQ= 時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=
④當(dāng) ＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形
⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1，3)兩點(diǎn)，且圓心C在直線x＋y－1＝0上．

(1)求圓C的方程；

(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①； ②； ③； ④.

其中正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A. ②③ B. ①④ C. ②④ D. ①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，已知該系共有n位學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系k位學(xué)生參加（n和k都是固定的正整數(shù)），假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系k位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到，記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為X．
（1）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率；
（2）求使P（X=m）取得最大值的整數(shù)m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有直線和平面，則下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）

A. 若m∥α，n∥α，則m∥nB. 若mα，nα，m∥β，l∥β，則α∥β

C. 若α⊥β，mα，則m⊥βD. 若α⊥β，m⊥β，mα，則m∥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），其中p＞0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為E．若|EF|=|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p= ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案