Question

16．第24屆冬奧會(huì)將于2022年在我國(guó)北京和張家口舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男，女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余人不喜愛運(yùn)動(dòng)．
（ I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	喜愛運(yùn)動(dòng)	不喜愛運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男	10		16
女	6		14
總計(jì)			30

（ II）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？
（ III）如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中（其中恰有4人會(huì)外語(yǔ)），抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？
附：${Χ^2}=\frac{{n（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}}{{{n_{1+}}•{n_{2+}}•{n_{+1}}•{n_{+2}}}}$
獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表：

P（χ2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

分析 （I）由題中條件補(bǔ)充2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，
（II）利用2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出k²，對(duì)性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)的程度進(jìn)行判斷，
（III）喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人，總數(shù)是從 這6人中挑兩個(gè)人，而有4人會(huì)外語(yǔ)，求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（I）

	喜愛運(yùn)動(dòng)	不喜愛運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男	10	6	16
女	6	8	14
總計(jì)	16	14	30

…（4分）
（II）假設(shè)：是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得
K²=$\frac{30×（10×8-6×6）^{2}}{16×14×16×14}$≈1.1 575＜2.706．
因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．…（8分）
（III）喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人，
設(shè)喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者分別為A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D會(huì)外語(yǔ)，則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種取法，
其中兩人都不會(huì)外語(yǔ)的只有EF這1種取法．
故抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是P=1-$\frac{1}{15}$=$\frac{14}{15}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題把概率的求法，列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，是一道綜合性題目，但題目難度不大，符合新課標(biāo)對(duì)本部分的要求，是道好題．