必做題, 本小題10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，.

（1）當(dāng)時，求直線AP與平面BDD1B1所成角的度數(shù)；

（2）在線段上是否存在一個定點(diǎn)，使得對任意的m，⊥AP，并證明你的結(jié)論.

 

【答案】

 

（1）60º

（2）Q為的中點(diǎn)時

【解析】（１）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

A(1,0,0),  B(1,1,0),  P(0,1,m)，C(0,1,0),  D(0,0,0),

B1(1,1,1),  D1(0,0,2).

所以

又由的一個法向量.

設(shè)與所成的角為，

則=，

解得.故當(dāng)時，直線AP與平面所成角為60º.  ………5分

（２）若在上存在這樣的點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，

則.

依題意，對任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等價于

即Q為的中點(diǎn)時，滿足題設(shè)的要求.                 ……………10分

 

練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)M（4，0）．
（1）若點(diǎn)F到直線l的距離為
3
，求直線l的斜率；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．（6分）

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（1）若點(diǎn)F到直線l的距離為數(shù)學(xué)公式，求直線l的斜率；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．（6分）

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已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)M（4，0）．
（1）若點(diǎn)F到直線l的距離為，求直線l的斜率；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．（6分）

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（1）若點(diǎn)F到直線l的距離為，求直線l的斜率；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．（6分）

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