Question

（2006•廣州一模）函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，y=f（x）的圖象經(jīng)過點（0，-1）和下面下面的哪一個點時，能使不等式-1＜f（x+1）＜1的解集為{x|-1＜x＜3}（　�。�

A．（4，0）

B．（4，1）

C．（3，1）

D．（3，2）

Answer 1

分析：由已知中不等式-1＜f（x+1）＜1的解集為{x|-1＜x＜3}，可得不等式-1＜f（x）＜1的解集為{x|0＜x＜4}，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，y=f（x）的圖象經(jīng)過點（0，-1），根據(jù)不等式解集端點與函數(shù)零點的關(guān)系，可得f（4）=1．

解答：解：若不等式-1＜f（x+1）＜1的解集為{x|-1＜x＜3}
則不等式-1＜f（x）＜1的解集為{x|0＜x＜4}
又∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，
且y=f（x）的圖象經(jīng)過點（0，-1）
故可知f（4）=1
故函數(shù)的圖象還經(jīng)過（4，1）點
故選B

點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，不等式解集端點與函數(shù)零點的關(guān)鍵，其中分析出不等式-1＜f（x）＜1的解集為{x|0＜x＜4}，是解答本題的關(guān)鍵．