設(shè)直線y=2x+b與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，且|AB|=3
5

（1）求b值；
（2）設(shè)P（x0，0）是x軸上一點，當(dāng)△PAB面積等于9時，求P點坐標(biāo)．
分析：（1）聯(lián)立拋物線和直線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由弦長公式求得b的值；
（2）直接由點到直線的距離公式求出P到直線AB的距離，代入三角形面積公式求解P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）由
y=2x+b
y2=4x
，消去y得4x2+4（b-1）x+b2=0．
△=[4（b-1）]2-4×4×b2＞0，得b＜
1
2
．
x1+x2=1-b，x1•x2=
b2
4
．
|AB|=
(1+22)[(x1+x2)2-4x1x2]
=
5
(1-b)2-b2
=3
5
．
∴解得：b=-4，滿足b＜
1
2
，∴b=-4；
（2）P到直線2x-y-4=0的距離為d，d=
|2x0-4|
5
．
由S△PAB=
1
2
×3
5
×
|2x0-4|
5
=9，解得：x=5或x=-1，
∴P點坐標(biāo)為（-1，0）或（5，0）．
點評：本題考查了弦長公式的應(yīng)用，考查了點到直線的距離公式，是基礎(chǔ)的計算題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：以點C(t，
2t
)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O、B，其中O為原點，
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2tx-
4t
y=0(t∈R，t≠0)與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點M、N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•四川）如圖，動點M到兩定點A（-1，0）、B（2，0）構(gòu)成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，設(shè)動點M的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=-2x+m與y軸交于點P，與軌跡C相交于點Q、R，且|PQ|＜|PR|，求
|PR||PQ|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：以點C（t，
2t
）（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．
（Ⅰ）當(dāng)t=2時，求圓C的方程；
（Ⅱ）求證：△OAB的面積為定值；
（Ⅲ）設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．

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