Question

為了適應市場需要，某地準備建一個圓形生豬儲備基地（如圖），它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1km是儲備基地的邊界上的點A，接著向東再走7km到達公路上的點B；從基地中心O向正北走8km到達公路的另一點C．現(xiàn)準備在儲備基地的邊界上選一點D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，則DE的最短距離為

 

．

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：應用題,直線與圓

分析：以O為原點，OB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，確定O，A，B，C的坐標，求圓O及直線BC的方程；當中心到直線BC的距離減去半徑得到DE的最小值，即可求DE的長度．

解答： 解：（1）以O為原點，OB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，由題意可得O（0，0），A（1，0），B（7，0），C（0，8），
圓O：x²+y²=1，
直線BC：8x+7y-56=0；
（2）點O到直線BC距離d=

56

72+82

=

56

113

由題意可得當中心到直線BC的距離減去半徑得到DE的最小值
即|DE|=

56

113

-1（km）．
故答案為：

56

113

-1（km）．

點評：本題考查建立適當?shù)淖鴺讼�，求圓O及直線BC的方程，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．