【題目】如圖,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,OBD的中點(diǎn),E是棱CC1上任意一點(diǎn).

1)證明:BDA1E;

2)如果AB=2,,OEA1E,求AA1的長(zhǎng).

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)根據(jù)正四棱柱性質(zhì)得AA1⊥平面ABCD,即得AA1BD,根據(jù)正方形性質(zhì)的ACBD,再根據(jù)線面垂直判定定理得BD⊥平面ACC1A1,即可得結(jié)論;

2)根據(jù)勾股定理列等量關(guān)系,解得結(jié)果.

1)證明:連結(jié)AC,A1C1,

AA1⊥平面ABCD,BD平面ABCD,

AA1BD

∵四邊形ABCD是正方形,∴ACBD

ACAA1=A,AC平面ACC1A1,AA1平面ACC1A1

BD⊥平面ACC1A1,又A1E平面ACC1A1

BDA1E

2)∵AB=2,∴AO=CO=,A1C1=2

設(shè)AA1=a,則C1E=a,

OE2=4A1O2=a2+2,A1E2=a2+8=a22a+10,

OEA1E,

A1O2=OE2+A1E2,即a2+2=4+a22a+10,

解得a=.∴AA1=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)若直線:與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),,,若為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的取值范圍.

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A.B.C.D.

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1)求雙曲線C的方程;

2)設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn),另一直線經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn),求直線y軸上的截距b的取值范圍;

3)若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn),、為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),從的角平分線的垂線,垂足為N,試求點(diǎn)N的軌跡方程.

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1)若上存在兩個(gè)極值點(diǎn),求a的取值范圍;

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