（本小題滿分12分）

如圖，橢圓的頂點為焦點為

 S□ = 2S□

（1）求橢圓C的方程；

 (2)設n 為過原點的直線，是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A,B兩點的直線，,

是否存在上述直線使 成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

 

【答案】

 

（1）

（2）使成立的直線不存在.-

【解析】解：（1）由知，            ①

由S□ = 2S□知，               ②

又，                                ③

由①，②，③解得，

故橢圓C的方程為。-----------------------------4分

（2）設兩點的坐標分別為，

假設使,成立的直線存在，

（i）當不垂直于軸時，設的方程為，由與垂直相交

于點且得，即，

，，

=1+0+0-1=0，

即.

將代入橢圓方程，得，

由求根公式可得，           ④

.                           ⑤

，

將④，⑤代入上式并化簡得

，⑥

將代入⑥并化簡得，矛盾.

即此時直線不存在.--------------------------------------------8分

（ii）當垂直于軸時，滿足的直線的方程為或，

當時，的坐標分別為，

，，

當時，同理可得矛盾.

即此時直線也不存在.-------------------- --------------11分

綜上可知，使成立的直線不存在.----- --------- 12分

 

 

練習冊系列答案
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3
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設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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