設(shè)α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（
π
2
-x）滿足f(-
π
3
)=f(0)，求函數(shù)f（x）在[
π
4
，
11π
24
]上的最大值和最小值．
f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（
π
2
-x）
=asinxcosx-cos2x+sin2x
=
a
2
sin2x-cos2x
由f(-
π
3
)=f(0)得-
3
2
•
a
2
+
1
2
=-1
解得a=2
3

所以f（x）=2sin（2x-
π
6
），
所以x∈[
π
4
，
π
3
]時(shí)2x-
π
6
∈[
π
3
，
π
2
]，f（x）是增函數(shù)，
所以x∈[
π
3
，
11π
24
]時(shí)2x-
π
6
∈[
π
2
，
3π
4
]，f（x）是減函數(shù)，
函數(shù)f（x）在[
π
4
，
11π
24
]上的最大值是：f（
π
3
）=2；
又f（
π
4
）=
3
，f（
11π
24
）=
2
；
所以函數(shù)f（x）在[
π
4
，
11π
24
]上的最小值為：f（
11π
24
）=
2
；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（
π
2
-x）滿足f(-
π
3
)=f(0)，求函數(shù)f（x）在[
π
4
，
11π
24
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)λ∈R，f（x）=cosx（λsinx-cosx）+cos2（
π
2
-x）滿足f（-
π
3
）=f（0）．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
，求f（x）在（0，A]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（數(shù)學(xué)公式-x）滿足數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)f（x）在數(shù)學(xué)公式上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省白山市靖宇一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（-x）滿足，求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值．

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