已知函數(shù)y=x
23
，（1）求定義域；（2）判斷奇偶性；（3）已知該函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，試補(bǔ)全圖象，并由圖象確定單調(diào)區(qū)間．
分析：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)分別求出函數(shù)的定義域和奇偶性．
解答：解：（1）∵函數(shù)y=x
2
3
=
3x2
，∴函數(shù)的定義域?yàn)镽．
（2）∵f（-x）=
3(-x)2
=
3x2
=f(x)，∴函數(shù)y=x
2
3
=
3x2
是偶函數(shù)．
（3）∵函數(shù)y=x
2
3
=
3x2
是偶函數(shù)．
∴函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且（-∞，0]為減函數(shù)，[0，+∞）為增函數(shù)，
對(duì)應(yīng)的圖象為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及函數(shù)奇偶性的判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x
23
，則其值域?yàn)?!--BA-->
[0，+∞）
[0，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
3
，g（x）=t
2
3
x-
2
3
t．
（1）當(dāng)t=8時(shí)，求函數(shù)y=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間：
（2）求證：當(dāng)t＞0時(shí)f（x）≥g（x）對(duì)任意正實(shí)數(shù)x都成立；
（3）若存在正實(shí)數(shù)x0，使得g（x0）≤4x0-
16
3
對(duì)任意正實(shí)數(shù)t都成立，請(qǐng)直接寫出滿足這樣條件的-個(gè)x0的值（不必給出求解過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=x
2
3
，則其值域?yàn)開_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=x
2
3
，則其值域?yàn)開_____．

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