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【題目】已知實數，滿足，實數，滿足，則的最小值為__________．

【答案】1

【解析】由ln(b+1)+a3b=0,得a=3bln(b+1),則點(b,a)是曲線y=3xln(x+1)上的任意一點，

由2dc =0,得c=2d ,則點(d,c)是直線y=2x 上的任意一點，

因為(ac)2+(bd)2表示點(b,a)到點(d,c)的距離的平方，即曲線上的一點與直線上一點的距離的平方，

所以(ac)2+(bd)2的最小值就是曲線上的點到直線距離的最小值的平方,即曲線上與直線y=2x 平行的切線到該直線的距離的平方。

，令y′=2，得x=0，此時y=0，即過原點的切線方程為y=2x，

則曲線上的點到直線距離的最小值的平方d2= =1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】心理學家分析發(fā)現“喜歡空間想象”與“性別”有關，某數學興趣小組為了驗證此結論，從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男生30人、女生20人），給每位同學立體幾何題、代數題各一道，讓各位同學自由選擇一道題進行解答，選題情況統(tǒng)計如下表：（單位：人）

立體幾何題

代數題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

（1）能否有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關？

（2）經統(tǒng)計得，選擇做立體幾何題的學生正答率為，且答對的學生中男生人數是女生人數的5倍，現從選擇做立體幾何題且答錯的學生中任意抽取兩人對他們的答題情況進行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2014山東.理15】已知函數，對函數,定義關于的對稱函數為函數，滿足：對于任意，兩個點關于點對稱，若是關于的“對稱函數”，且恒成立，則實數的取值范圍是_________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數據如下表：

年 份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.7

3.6

3.3

4.6

5.4

5.7

6.2

對變量t與y進行相關性檢驗，得知t與y之間具有線性相關關系．

（1）求y關于t的線性回歸方程；

（2）預測該地區(qū)2017年的居民人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2016高考江蘇卷】現需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱(如圖所示)，并要求正四棱柱的高的四倍.

（1）若則倉庫的容積是多少？

（2）若正四棱柱的側棱長為6m,則當為多少時，倉庫的容積最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從武漢市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：

微信群數量

頻數

頻率

0至5個

0

0

6至10個

30

0.3

11至15個

30

0.3

16至20個

a

c

20個以上

5

b

合計

100

1

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）以這100個人的樣本數據估計武漢市的總體數據且以頻率估計概率，若從全市大學生（數量很大）中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數超過15個的人數，求X的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】.已知函數f(x)＝x2－2x－3，若x∈[t，t＋2]時，求函數f(x)的最值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的圖象恒過定點A.

(1) 求點A的坐標；

(2) 若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中m，n都是正數，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列滿足，為的前項和.證明：對任意，

（1）當時，；

（2）當時，；

（3）當時，.

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