在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
，且c=
7
，則△ABC的面積的最大值為
7
3
4
7
3
4
．
分析：根據(jù)已知，由倍角公式及降冪公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，可得c=60°，再由余弦定理，基本不等式及三角形面積公式，可得答案．
解答：解：∵A+B+C=180°
由4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
得4cos2
C
2
-cos2C=
7
2
，
∴4×
1+cosC
2
-（2cos2C-1）=
7
2
，即4cos2C-4cosC+1=0
解得cosC=
1
2

又∵0°＜C＜180°，
∴c=60°；
則sinC=
3
2

由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即7=a2+b2-ab≥ab
∴△ABC的面積S=
1
2
absinC≤
1
2
•7•
3
2
=
7
3
4

故△ABC的面積的最大值為
7
3
4

故答案為：
7
3
4
點評：本題考查的知識點是三角形的面積公式，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)公式，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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