本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax3＋mx2－m2x＋1(m<0)在點x＝－m處取得極值．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

    

 

【答案】

 

解：(Ⅰ)f′(x)＝3ax2＋2mx－m2         ∵函數(shù)f(x)在點x＝－m處取得極值.

f′(－m)＝0    ∴3am2－2m2－m2＝0∴a＝1，經(jīng)檢驗，a＝1滿足題意      ------5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，f(x)＝x3＋mx2－m2x＋1,所以f′(x)＝3x2＋2mx－m2＝(x＋m)(3x－m)(m<0)

令f′(x)>0,解得或，令f′(x)<0,解得

所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(－m，＋∞)；

單調(diào)遞減區(qū)間為(，－m)                       ------ 12分

 

【解析】略

 

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（本小題滿分12分）
已知向量，記函數(shù)，
若函數(shù)的最小正周期為.  
（1）求的值；
（2）當(dāng)時，試求的值域；
（3）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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（（本小題滿分12分）
已知橢圓
是橢圓上縱坐標(biāo)不為零的兩點，若其中F為橢圓的左焦點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍．

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(本小題滿分12分）
已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且．
（1）求該拋物線的方程；
（2）為坐標(biāo)原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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（本小題滿分12分）

已知條件，

條件，

（1）若，求實數(shù)的值;

(2)若,求實數(shù)的取值范圍．

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，且對于任意實數(shù)，恒有．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）函數(shù)有幾個零點？

 

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