已知f(x)對任意實數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且當(dāng)x>0時,f(x)>1.

(1)求證:f(x)是R上的增函數(shù);

(2)f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.

答案:
解析:

  解:(1)設(shè),由

  

  ∵,∴

  ∴

  ∴f(x)為增函數(shù)

  (2)∵,∴

  ∴

  ∴

  解得


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(04年福建卷理)(14分)

已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)。

(Ⅰ)求實數(shù)a的值組成的集合A;

(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(04年福建卷文)(14分)

已知f(x)=在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).

(Ⅰ)求實數(shù)a的值組成的集合A;

(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).

(Ⅰ)求實數(shù)a的值組成的集合A;

(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆安徽省馬鞍山市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).

(1)求實數(shù)a的值組成的集合A;

(2)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測(一)理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).

(Ⅰ)求實數(shù)a的值組成的集合A;

(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

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