Question

20．正方體的8個(gè)頂點(diǎn)兩兩連線所在的直線中，共構(gòu)成異面直線對(duì)為174對(duì)．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任意取出4個(gè)頂點(diǎn)，共面的情況12種，從而求出從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)取出4個(gè)不在同一平面上的4個(gè)頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，空間不在同一平面上的4個(gè)點(diǎn)，可以組成3對(duì)異面直線，由此能求出正方體的8個(gè)頂點(diǎn)兩兩連線所在的直線中，共構(gòu)成異面直線對(duì)的個(gè)數(shù)．

解答 解：從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任意取出4個(gè)頂點(diǎn)，共面的情況有6+6=12種，
所以，從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)取出4個(gè)不在同一平面上的4個(gè)頂點(diǎn)，有：
${C}_{8}^{4}-12$=58個(gè)，
空間不在同一平面上的4個(gè)點(diǎn)，可以組成3對(duì)異面直線，
所以，正方體的8個(gè)頂點(diǎn)兩兩連線所在的直線中，共構(gòu)成異面直線對(duì)為58×3=174對(duì)．
故答案為：174．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．