Question

已知平面上一點M（5，0），若直線上存在點P，使|PM|=4，則稱該直線為“點M相關直線”，下列直線中是“點M相關直線”的是

 

．（只填序號）  ①y=x+1  ②y=2  ③4x-3y=0  ④2x-y+1=0．

Answer 1

分析：分別計算點M到四條直線的距離，結合點M相關直線的定義得：當距離大于或等于4時則稱該直線為“點M相關直線”，即可得到答案．

解答：解：①M（5，0），直線為y=x+1，所以點到直線的距離為：d=3

2

＞4，
即點M到直線的最小值距離大于4，
所以直線上不存在點P使|PM|=4成立．故不選①．
②M（5，0），直線為y=2，所以點M到直線的距離為3＜4，
所以點M到直線的最小值距離小于4，
所以直線上存在點P使|PM|=4成立．故選②．
③M（5，0），直線為4x-3y=0，所以點到直線的距離為：d=4，
所以點M到直線的最小值距離等于4，
所以直線上存在點P使|PM|=4成立．故選③．
④M（5，0），直線為2x-y+1=0，所以點到直線的距離為：d=

11 5

5

＞4，
即點M到直線的最小值距離大于4，
所以直線上不存在點P使|PM|=4成立．故不選④．
故答案為：②③．

點評：解決成立問題的關鍵是正確理解新定義，結合點到直線的距離公式解決問題，新定義題這是近幾年高考命題的方向．