【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=92n﹣1 ， n∈N* ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（n﹣1）an ， 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若不等式Sn＞kan+16n﹣26對一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， ∵an+1+an=92n﹣1 ，
∴a2+a1=9，a3+a2=18，
∴q= = =2
又2a1+a1=9，∴a1=3．
∴an=32n﹣1 ． n∈N* ．
（Ⅱ）bn=（n﹣1）an=3（n﹣1）2n﹣1 ．
∴Sn=3×0×20+3×1×21+…+3（n﹣2）×2n﹣2+3（n﹣1）×2n﹣1 ，
∴ Sn=0×20+1×21+…+（n﹣2）×2n﹣2+（n﹣1）×2n﹣1 ，
∴ Sn=0+1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1+（n﹣1）×2n ，
∴﹣ Sn=21+22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）×2n= ﹣1﹣（n﹣1）×2n=（2﹣n）2n﹣2，
∴Sn=3（n﹣2）2n+6，
∵Sn＞kan+16n﹣26，
∴k＜ = =2（n﹣2）﹣ ＜2（n﹣2）（1﹣ ）
令f（n）=2（n﹣2）（1﹣ ）
∴f（1）= ，f（2）=0，
當(dāng)n≥3時(shí)，n﹣2＞0，1﹣ ≥1﹣ = ＞0，
∴f（n）min=f（2）=0，
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，0）
【解析】（Ⅰ）利用等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=92n﹣1 ， 確定數(shù)列的公比與首項(xiàng)，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用錯(cuò)誤相減法求出Sn ， 再利用不等式Sn＞kan+16n﹣26，分離參數(shù)，求最值，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】如圖，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件 時(shí)，有A1C⊥B1D1 ． （注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）

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【題目】如圖，在多面體EF﹣ABCD中，ABCD，ABEF均為直角梯形， ，DCEF為平行四邊形，平面DCEF⊥平面ABCD．

（1）求證：DF⊥平面ABCD；
（2）若△ABD是等邊三角形，且BF與平面DCEF所成角的正切值為 ，求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值．

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1千多年．在《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個(gè)面均為直角三角形的四面體．如圖，在塹堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．
（Ⅰ）求證：四棱錐B﹣A1ACC1為陽馬；并判斷四面體B﹣A1CC1是否為鱉臑，若是，請寫出各個(gè)面的直角（只要求寫出結(jié)論）．
（Ⅱ）若A1A=AB=2，當(dāng)陽馬B﹣A1ACC1體積最大時(shí)，求二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣6x2+9x，g（x）= x3﹣ x2+ax﹣ （a＞1）若對任意的x1∈[0，4]，總存在x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（1， ]
B.[9，+∞）??
C.（1， ]∪[9，+∞）
D.[ ， ]∪[9，+∞）

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【題目】若實(shí)數(shù)x，y滿足：x2+y2﹣2x﹣2y=0，則x+y的取值范圍是（ ）
A.[﹣4，0]
B.[2﹣2 ，2+2 ]
C.[0，4]
D.[﹣2﹣2 ，﹣2+2 ]

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【題目】已知函數(shù)x2=4y的焦點(diǎn)是F，直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．
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（2）若直線l與y軸不垂直，且|FA|+|FB|=3．證明：線段AB的中垂線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】某市公租房的房源位于A，B，C，D四個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，在該市的甲、乙、丙三位申請人中：
（1）求恰有1人申請A片區(qū)房源的概率；
（2）用x表示選擇A片區(qū)的人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案