如圖，在四棱錐中，底面，，，，
．

（1）若E是PC的中點(diǎn)，證明：平面；
（2）試在線段PC上確定一點(diǎn)E，使二面角P- AB- E的大小為，并說明理由．

（1）先證，再證，利用線面垂直的判定定理即可證明
（2）

解析試題分析：（1）證明：，,，
又,，, ，                            4 分
,，
又中，,,，
又是PC中點(diǎn)，
  
 
 
                                                                        7分
(2)過E作交AC于G,過G作GH⊥AB,垂足為H,則由知 ，,是二面角的平面角的余角，即．           10分
設(shè)，，則，  12分
,
,
                                                                               14分
方法二（向量法）
如圖，分別以為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)
，則A(0，0，0),B(2，0，0),P(0，0，2),C(1,,0)，E()            9分
設(shè)平面的一個(gè)法向量，則
由及得）                                         11分
而平面PAB的一法向量，                                                       12分
，解得，即                       14分
考點(diǎn)：本小題主要考查空間中線面垂直的證明和二面角的求解.
點(diǎn)評(píng)：解決立體幾何問題，可以用判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行證明，也可以用空間向量求解，兩種方法各有利弊，注意用傳統(tǒng)的方法證明或求解時(shí)，要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件缺一不可，而如果用向量解決問題，要注意各個(gè)量尤其是角的取值范圍.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，且.證明：平面PAD⊥平面PDC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中點(diǎn)。

（I）求證：A1B∥平面AMC1；
（II）求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值；
（Ⅲ）試問：在棱A1B1上是否存在點(diǎn)N，使AN與MC1成角60°？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．

（1）求GH長(zhǎng)的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C、D為⊙O上兩點(diǎn)，且∠CAB=45o，F(xiàn)為的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖2）．

（Ⅰ）求證：OF//平面ACD；
（Ⅱ）在上是否存在點(diǎn)，使得平面平面ACD?若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面；
（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知：如圖，中，，，是角平分線。求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC．

(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長(zhǎng)度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點(diǎn)，問在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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