Question

2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（m²-2m-8）+（m²-3m-4）i，當(dāng)m取何實(shí)數(shù)時(shí)，z是：
（1）實(shí)數(shù)  
（2）虛數(shù)  
（3）純虛數(shù)   
（4）零．

Answer 1

分析 （1）由虛部等于0求得m的值；
（2）由虛部不為0求得m值；
（3）由實(shí)部為0且虛部不為0求得m值；
（4）由實(shí)部為0且虛部為0求得m值．

解答 解：（1）由m²-3m-4=0，得m=4，或m=-1，
∴當(dāng)m=4，或m=-1時(shí)，z是實(shí)數(shù)；
（2）由m²-3m-4≠0，得m≠4且m≠-1，
∴當(dāng)m≠4且m≠-1時(shí)，z為虛數(shù)；
（3）由m²-2m-8=0，且m²-3m-4≠0，解得m=-2，
∴當(dāng)m=-2時(shí)，z為純虛數(shù)；
（4）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-8=0}\\{{m}^{2}-3m-4=0}\end{array}\right.$，解得m=4，
∴當(dāng)m=4時(shí)，z為零．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查了一元二次方程的解法，是基礎(chǔ)題．