Question

已知圓x²+y²=9，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP′，點(diǎn)M在PP′上，并且PM=2MP′,求點(diǎn)M的軌跡.

Answer 1

解析:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₀,y₀),則x₀=x,y₀=3y.

因?yàn)镻(x₀,y₀)在圓x²+y²=9上，所以

x₀²+y₀²=9.

將x₀=x,y₀=3y代入，得

x²+9y²=9,

即+y²=1.

所以點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓.

溫馨提示:此例的解題步驟是先寫(xiě)出P點(diǎn)與M點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示P點(diǎn)的坐標(biāo)并代入P點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程，整理即得所求軌跡方程.動(dòng)點(diǎn)M與曲線上的點(diǎn)P稱為相關(guān)點(diǎn)（有關(guān)系的兩點(diǎn)），這種求軌跡方程的方法稱為相關(guān)點(diǎn)求軌跡方程法.其基本步驟就是先求出P點(diǎn)與M點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系式并用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示P點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入P點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程整理后即得所求.