已知函數(shù)f（x）=
1
x
-2．
（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）證明函數(shù)f（x）=
1
x
-2在（0，+∞） 上是減函數(shù)．
分析：（1）由f（x）=3，可得
1
x
-2=3，由此求得x的值．
（2）證明：設(shè)x1，x2是（0，+∞）上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x1 ＜x2，化簡(jiǎn)f （x1）-f （x2）的結(jié)果為
x2-x1
x1x2
＞0，
從而判斷函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：（1）∵f（x）=3，
1
x
-2=3，∴x=
1
5
．
（2）證明：設(shè)x1，x2是（0，+∞）上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x1 ＜x2，
則f （x1）-f （x2）=
1
x1
-2-（
1
x2
-2）=
1
x1
-
1
x2
=
x2-x1
x1x2
．
因?yàn)?＜x1＜x2，所以x2-x1 ＞0，x1x2 ＞0．
所以f （x1）-f （x2）=
x2-x1
x1x2
＞0，即f （x1）＞f （x2），
所以f （x）=
1
x
-2是 （0，+∞） 上的減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案