Question

過一點作圓的切線，求切線方程．現利用點斜式，求出斜率值只有一個，那該點在圓上嗎？再想一想利用點斜式求直線方程，會產生漏解嗎？如果漏解，那會漏掉什么樣的解呢？

Answer 1

答案：
解析：

利用點斜式求直線方程時，很重要的一點就是注意點斜式不能表示斜率不存在的直線的方程，即傾斜角為的直線的方程．如果沒有考慮到這一點就貿然運用點斜式方程就有可能產生漏掉傾斜角為的直線的方程而造成錯誤．對于題中所給問題，先要判斷此點與圓的位置關系，如果點在圓外，則過此點應該有兩條圓的切線，現在只解出一個斜率，則說明遺漏了傾斜角為的切線方程；如果點在圓上，則應該有一條切線，現解出一個斜率，則正是所求切線的斜率；如果點在圓內，則不應該有切線，不可能解出正確的斜率值．

提示：

根據不同條件求圓的切線，主要有以下題型： 　　(1)已知切點，求切線方程．可根據切線垂直于過切點的半徑直接寫出切線的方程．注意只有一條． 　　(2)已知圓外一點，求圓的切線方程．切記有兩條． 　　(3)已知切線的斜率求圓的切線方程． 　　求圓的切線方程常用的三種方法： 　　(1)設切點用切線公式法； 　　(2)設切線斜率用判別式法； 　　(3)設切線斜率，用圓心到切線的距離等于半徑法．