Question

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱中心的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式、余弦型函數(shù)的最小正周期公式、特殊角的余弦函數(shù)值進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象變換過程寫出函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

（1）因為為偶函數(shù)，所以，

所以.又，所以，

所以.

因為函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，所以，

因為，所以，所以，

所以；

（2）將的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，

再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，

所以.

當(dāng)，

即時，單調(diào)遞增.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.