某面包廠2011年利潤(rùn)為100萬(wàn)元,因市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),若不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目,預(yù)測(cè)從2012年起每年利潤(rùn)比上一年減少4萬(wàn)元.2012年初,該面包廠一次性投入90萬(wàn)元開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目,預(yù)測(cè)在未扣除開(kāi)發(fā)所投入資金的情況下,第年(為正整數(shù),2012年為第一年)的利潤(rùn)為萬(wàn)元.設(shè)從2012年起的前年,該廠不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)為萬(wàn)元,開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)為萬(wàn)元(須扣除開(kāi)發(fā)所投入資金).
(1)求,的表達(dá)式;
(2)問(wèn)該新項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)是否有效(即開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)超過(guò)不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)),如果有效,從第幾年開(kāi)始有效;如果無(wú)效,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)依題意:,。
(2)是單調(diào)遞增數(shù)列,2016年開(kāi)始有效。
解析試題分析:(1)依題意: 4分
8分
(2)是單調(diào)遞增數(shù)列 10分
又,,
所以第5年開(kāi)始有效。即2016年開(kāi)始有效。 13分
考點(diǎn):函數(shù)模型,數(shù)列的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):中檔題,關(guān)于函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,基本解題步驟是,審清題意,設(shè)出變量,構(gòu)建函數(shù)模型,解答數(shù)學(xué)問(wèn)題,作出結(jié)論。本題函數(shù)關(guān)系是關(guān)于n的式子,因此,利用研究數(shù)列的方法,達(dá)到解題目的。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本是10萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,須另投入2 7萬(wàn)元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為R(x)萬(wàn)元,且
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?(注:年利潤(rùn)=年銷售收入 年總成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間
(Ⅰ)求的長(zhǎng)度(注:區(qū)間的長(zhǎng)度定義為);
(Ⅱ)給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求長(zhǎng)度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dd/9/1hxtl4.png" style="vertical-align:middle;" />,且.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作直線和 軸的垂線,垂足分別為.
(1)寫(xiě)出的單調(diào)遞減區(qū)間(不必證明);
(2)問(wèn):是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,則說(shuō)明理由;
(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)
(1)當(dāng),求的取值范圍;
(2)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得10萬(wàn)元至1000萬(wàn)元的投資收益.為加快開(kāi)發(fā)進(jìn)程,特制定了產(chǎn)品研制的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(萬(wàn)元)隨投資收益(萬(wàn)元)的增加而增加,但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)9萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%.
現(xiàn)給出兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型:①;②.
試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè),若,,.
(1)若,求的取值范圍;
(2)判斷方程在內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)= (a、b為常數(shù)),且方程f(x)-x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3,x2=4.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)k>1,解關(guān)于x的不等式f(x)< .
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