已知在△ABC中，∠B的平分線交AC于點(diǎn)K，若BC=2，CK=1，BK=
3
2
2
，則△ABC的面積為
 
．
考點(diǎn)：三角形的面積公式
專題：解三角形
分析：BK平分∠B，利用角平分線的性質(zhì)定理可得：
AB
AK
=
BC
CK
=
2
1
，設(shè)AK為x，則AB=2x．在△BCK中，由余弦定理可得cosC．sin∠C=
1-cos2C
．在△ABC中，由余弦定理即可得出x．S△ABC=
1
2
CA•CBsinC．
解答： 解：∵BK平分∠B，
∴
AB
AK
=
BC
CK
=
2
1
，
設(shè)AK為x，則AB=2x．
在△BCK中，
由余弦定理可得：22+12-2×2×1cosC=(
3
2
2
)2，
解得cosC=
1
8
．
∴sin∠C=
3
7
8
．
在△ABC中，由余弦定理可得：
4+（x+1）2-4（x+1）cosC=4x2
化為2x2-x-3=0，
解得：x=
3
2
．
∴S△ABC=
1
2
CA•CBsinC=
1
2
×
5
2
×2×
3
7
8
=
15
7
16
．
點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=x+
a2
4x
，g（x）=x-lnx，若對任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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二次函數(shù)f（x）=ax2+4ax+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（-1，0）．
（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)D在y軸的正半軸上且△BAD的面積為3，求f（x）的解析式．

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已知空間四邊形OABC中，∠AOB=∠BOC=∠AOC，且OA=OB=OC，M、N分別是OA、BC的中點(diǎn)，G是MN的中點(diǎn)，求證：OG⊥BC．

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某人年初向銀行貸款10萬元用于購房，
（1）如果他向建設(shè)銀行貸款，年利率為5%，且這筆款分10次等額歸還（不計(jì)復(fù)利），每年一次，并從借后次年年初開始?xì)w還，問每年應(yīng)付多少元？
（2）如果他向工商銀行貸款，年利率為4%，要按復(fù)利計(jì)算（即本年的利息計(jì)入次年的本金生息），仍分10次等額歸還，每年一次，每年應(yīng)還多少元？（其中：1.0410=1.4802）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
6
-α）=
1
3
，則cos（
5
6
π+α）=（　　）
A、
1
3
B、-
1
3
C、
2
3
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明：若a，b，c∈R，且x=a2-2b+1，y=b2-2c+1，z=c2-2a+1，則x+y+z中至少有一個(gè)不小于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（|x|）的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|kπ-
π
3
＜x＜kπ+
π
6
，k∈Z}，集合B=[-4，4]，則A∩B=
 
．

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